Figura 1: Caixa de controlo na órbita Geoestacionária

Introdução

O potencial gravitacional da terra contém vários termos harmônicos como  (achatamento dos polos) e  (elipticidade do equador) que causam perturbação na órbita que o satélite descreve, esta modifica lentamente a Longitude nominal do Satélite na Órbita Geostacionária (GEO), enquanto que a presença do terceiro corpo (Lua e Sol) com os termos  e  modificam principalmente a Latitude nominal do satélite GEO. O período orbital e a excentricidade do Satélite na GEO são alterados devido as perturbações como a não centralidade do campo gravitacional da Terra, pressão de radiação solar e etc. Por esta razão, os satélites GEOs precisam periodicamente realizar manobras de manutenção do seu ponto de trabalho, a saber, manobras Oeste-Este e Norte-Sul para compensar as variações Longitudinais e Latitudinais, respectivamente.

Desenvolvimento

Com o passar do tempo, um satélite na GEO irá derivar tanto em longitude quanto em latitude devido à presença de várias perturbações. Essas perturbações são principalmente as forças gravitacionais causadas pelas variações da massa longitudinal da Terra, a presença gravitacional da Lua e do Sol e a pressão da radiação solar.

As perturbações gravitacionais persistentes na GEO, criam quatro (4) pontos de equilíbrio estáveis localizados a 75 , 165 , 255  e 345  de longitude nas direcções Leste ou Oeste, e quatro (4) pontos instáveis localizadas nas proximidades das longitudes 34 , 117 , 205  e 303  nas direcções Leste ou Oeste ao longo do cinturão da órbita GEO. Por causa dessas perturbações, a localização nominal de um satélite na GEO, no referencial inercial com origem na Terra (ECI), muda conforme os satélites se afastam dos pontos de equilíbrio instáveis em direcção aos pontos de equilíbrio estáveis. Para manter o satélite GEO dentro dos seus limites longitudinais e latitudinais específicos, são aplicados impulsos periódicos para a manutenção do satélite no seu ponto de trabalho, com os satélites mais próximos dos pontos de equilíbrio instáveis exigindo uma manutenção mais vigorosa para manter o satélite no ponto de trabalho. Os métodos actuais de manutenção do satélite no ponto de trabalho, dependem das manobras que corrigem a longitude e a taxa de deriva da longitude assim que o satélite se aproxima das bordas da faixa longitudinal aceitáveis.

Tipos de perturbações que os satélites GEOs são sujeitos

Achatamento polar da terra ( =1.082 )

A forma da terra não é perfeitamente esférica e a diferença mais importante é o achatamento polar (cerca de 20 km de diferença entre o raio polar e o raio do equador). Isso introduz uma perturbação conservadora, pois afecta o movimento do satélite em função da sua posição e não da sua velocidade.

Essa força é puramente radial, ela se soma com atracção gravitacional pura, permitindo que a órbita equatorial seja tratada como Kepleriana com a constante planetária que leva em consideração o aumento da força.

Resumindo, o  actua localmente em todos os parâmetros, mas tem um efeito secular apenas em  (ascensão recta do nó) e w (argumento do perigeu).

Elipticidade do equador ( = )

Similarmente a harmônica  esquematizamos a forma real do equador sobrepondo o campo gravitacional central aquele gerado por uma distribuição de massa zero global, consistindo de quatro pontos materiais e o potencial gravitacional é:

Figura 2: Pontos de equilíbrios estáveis e instáveis

Como pode ser visto, os pontos A e C estão em equilíbrios estáveis, ou seja, um satélite colocado em sua proximidade tende a oscilar em torno deles com uma amplitude igual à distância inicial, enquanto os pontos B e D estão em equilíbrio instáveis, ou seja, um satélite colocado em sua proximidade tende a se afastar.

Efeito do terceiro corpo ( )

Apesar da grande distância, o Sol, devido a sua enorme massa = 3.3*  exerce uma força sobre os satélites, até a Lua mais próximo mas de longe menor, é capaz de pertubar a órbita dos satélites. No entanto, ambos os efeitos são perturbações da ordem de  em relação ao campo gravitacional da Terra.

Por esse motivo são realizadas, periodicamente, manobras de manutenção do ponto de trabalho do satélite GEO Este-Oeste, com maior enfase o auxilio da equipa de dinâmica do vôo.

De facto em caso ideal a trilha no solo, em inglês “Ground Track”, de um satélite GEO é um ponto no equador, ver figura 3,  mas na realidade é muito difícil obter órbitas perfeitamente circulares com uma inclinação perfeitamente equatorial.

Assumindo que o semi-eixo obtido é exactamente o necessário, se a órbita for equatorial, mas não perfeitamente circular, devido à velocidade não constante, a trilha do satélite no solo se moverá em trecho ao longo do equador (cujo comprimento é em função da excentricidade da órbita) alternadamente Este e Oeste, ver figura b.

Figura 3: Efeitos do Sol e Lua

As manobras a realizar serão calculadas e iniciadas pela equipa de operação, com maior destaque da equipa de dinâmica do voo. Estas podem ser manobras de manutenção da órbita normal para manter o satélite em órbita nominal ou uma manobra não programada, como as executadas no sentido de evitar uma colisão.

Pressão de radiação solar (J= )

O fluxo de partículas vindos do Sol que atingem a superfície de um satélite orbitando a Terra são parcialmente absorvidos e parcialmente refletidos. A absorção dessas partículas provoca um aumento de temperatura da área exposta em relação à sombreada. As variações de temperatura causadas pelas mudanças de atitude devem ser devidamente consideradas no desenho do satélite. Igualmente importantes são os intervalos de tempo em que o satélite está em eclipse, devido à interposição da Terra ou da Lua, nestas condições é possível atingir temperaturas muito baixas com desvantagens significativas para o funcionamento dos instrumentos e para a conservação do propelente.

O fluxo de partículas vindos do Sol têm o seu próprio momento angular que modifica o momento angular do satélite após cada impacto.

A intensidade da força de perturbação específica depende da área da superfície atingida, da massa e do tipo de material que cobre o satélite.

Figura 4: Efeitos da pressão de radiação solar na perturbação da órbita

O primeiro impulso no ponto (A), aumenta a distância do segundo ponto (B) e vice-versa, o segundo impulso diminui a distância do ponto (C). Os dois pontos tornam-se rapidamente o perigeu e o apogeu e o efeito final é um aumento na excentricidade da órbita. Além disso, devido ao movimento relativo do Sol em relação à Terra, há uma perturbação em w (argumento do perigeu).

A ordem de grandeza da força de perturbação da pressão solar é  em relação à atracção gravitacional da terra, e geralmente é levado em consideração para as órbitas de altitudes muito elevadas, como é o caso da órbita geoestacionária.

Todas essas manobras têm alta prioridade e todas as outras tarefas planejadas serão canceladas e reprogramadas a fim de prevenir o satélite de uma possível colisão com outro corpo celeste ou um impacto com um componente incontrolável.

Além disso, outras informações relacionadas à órbita são fornecidas pela equipa de dinâmica de vôo como, calibração da manobra e estimativa de risco de colisão.

Essas perturbações causam variações nos seguintes parâmetros orbitais: a (Semi-eixo maior), e (Excentricidade), i (Inclinação), Ω (Ascensão recta do nó), ω (Argumento do perigeu), ν/Μ (Anomalia verdadeira/anomalia média) e também a orientação do satélite, ou seja, os seus ângulos de atitude Roll, Pitch e Yaw.

Estratégia das manobras de manutenção no ponto de trabalho do satélite W-E

Passo 1: Manutenção no ponto de trabalho, nesta fase, os propulsores de controlo orbital executam manobras orbitais para manter o satélite GEO na zona designada. Essas manobras podem ser executadas automaticamente a bordo do satélite ou enviando comandos a partir das estações terrestres;

Passo 2: Desvio em longitude, nesta fase, o satélite GEO, sujeito as harmônicas   e   (tesserais da Terra), se desloca em sua longitude para Este ou Oeste, dependendo de onde fica o ponto de longitude estável mais próximo;

Passo 3: Medições da órbita, nesta fase, todos os dados de entrada para os algoritmos de determinação da órbita são medidos, esses dados geralmente consistem em tempo, azimute, elevação e o alcance, essas medições devem ser feitas diariamente e sempre depois de se realizar uma manobra;

Passo 4: Determinação da órbita, nesta fase, os algoritmos de determinação da órbita são usados para estimar a órbita, esses algoritmos podem ser executados no centro de controlo em terra ou podem ser executados a bordo do satélite. A diferença entre a órbita esperada (antes do impulso) e a órbita efectiva (após o impulso e a fase de determinação da órbita) constituem um erro e a análise desse erro dita a próxima estratégia da manutenção no ponto de trabalho;

Figura 5: Cíclo ideal de operação da manutenção no ponto de trabalho E-W

Resumo

Dada que a hipótese de um campo gravitacional perfeitamente esférico e a inexistência de outras forças externas não é real, as órbitas dos satélites não são keplerianas, no entanto a solução kepleriana é considerada a solução básica, visto que é o único que pode ser resolvido de forma fechada.

A perturbação devido a Lua e Sol, causam a variação da inclinação do satélite, e a perturbação devido ao achatamento polar, elipticidade do equador e a pressão de radiação solar causam a variação do período orbital e da excentricidade do satélite.

Bibliografia

1. Thomas_Uhlig,_Florian_Sellmaier_Spacecraft_Operations
2. Astrodinamica_(Santilli-Marocco)
3. ORBITAL MECHANICS
4. Article ” East–West GEO Satellite Station-Keeping with Degraded Thruster Response. Author : Stoian Borissov, Yunhe Wu and Daniele Mortari”

Autor

Alfredo Bungo

Especialista em Suporte e Navegação Balística

Bungo

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